CRC（Cyclic Redundancy Check）

CRC（Cyclic Redundancy Check，循环冗余校验）是一种用于检测数据传输或存储过程中随机错误的校验算法。它通过对数据生成固定长度校验码来发现常见传输错误，但不提供密码学认证、抗篡改或来源验证；安全完整性应使用 MAC、数字签名或认证加密。

CRC 的工作原理

CRC 基于二进制除法原理来进行校验。它的核心思想是将数据视为一个二进制数，然后使用一个预先定义的生成多项式（也是一个二进制数）对数据进行模除运算。得到的余数就是 CRC 校验码。

生成多项式：
- CRC 的生成多项式是一个预定义的二进制多项式，例如常见的 CRC-32 生成多项式为 0x04C11DB7。生成多项式的位数决定了 CRC 校验码的位数。
数据处理：
- 输入数据被视为一个二进制数，将生成多项式的最高位与数据对齐后进行二进制除法。得到的余数即为 CRC 校验码。
校验：
- 在接收端，接收到的数据与生成多项式再次进行相同的除法运算。如果余数为零，则表示数据没有发生错误；否则，说明数据在传输或存储中发生了错误。

常见的 CRC 多项式

不同的应用场景可能使用不同的生成多项式。以下是一些常见的 CRC 多项式：

CRC-8：
- 生成多项式：x^8 + x^2 + x + 1（0x07）
- 用于低位数校验，如小型通信协议。
CRC-16-IBM：
- 生成多项式：x^16 + x^15 + x^2 + 1（0x8005）
- 广泛用于串口通信等场合。
CRC-32：
- 生成多项式：x^32 + x^26 + x^23 + x^22 + x^16 + x^12 + x^11 + x^10 + x^8 + x^7 + x^5 + x^4 + x^2 + x + 1（0x04C11DB7）
- 用于网络通信、文件校验等场合，如在以太网、ZIP 文件格式中。

CRC 的优点和局限性

优点：

高效性：CRC 计算简单且效率高，非常适合硬件实现，因此在实时数据校验中应用广泛。
强大的检测能力：CRC 能够有效检测单比特错误、双比特错误、奇数个比特错误以及某些特定类型的突发错误。

局限性：

不能纠错：CRC 只能检测错误，不能纠正错误。因此，在检测到错误后通常需要重新传输数据。
不是安全机制：CRC 主要用于检测随机传输错误，攻击者可以有意构造同一 CRC 或同步修改数据与校验码，因此不能替代密码学完整性校验。

CRC 的应用

网络通信：CRC 广泛应用于网络通信协议中，如以太网（Ethernet）帧校验中使用的 CRC-32。
数据存储：在存储设备中，如硬盘、光盘等，使用 CRC 校验来检测和校验数据完整性。
文件传输：CRC 经常用于文件传输过程中，如 ZIP 文件的校验，以确保文件在传输过程中没有损坏。
嵌入式系统：许多嵌入式系统使用 CRC 来确保数据传输的可靠性，特别是在资源受限的环境中。

CRC-8 示例

#include <stdio.h>
#include <stdint.h>

uint8_t crc8(uint8_t *data, size_t length) {
    uint8_t crc = 0x00;  // 初始化CRC值
    uint8_t polynomial = 0x07;  // CRC-8多项式

    for (size_t i = 0; i < length; i++) {
        crc ^= data[i];  // 将当前数据字节与CRC寄存器进行异或

        for (uint8_t j = 0; j < 8; j++) {  // 对每个字节的每一位进行处理
            if (crc & 0x80) {  // 检查最高位
                crc = (crc << 1) ^ polynomial;  // 左移并异或多项式
            } else {
                crc <<= 1;  // 仅左移
            }
        }
    }

    return crc;
}

int main() {
    uint8_t data[] = {0x31, 0x31, 0x31, 0x31, 0x31, 0x31, 0x31, 0x31};  // 示例数据
    size_t length = sizeof(data) / sizeof(data[0]);

    uint8_t crc = crc8(data, length);
    printf("CRC-8: 0x%02X\n", crc);

    return 0;
}

CRC-16-MODBUS 示例

#include <stdio.h>
#include <stdint.h>

uint16_t crc16_modbus(uint8_t *data, size_t length) {
    uint16_t crc = 0xFFFF;  // CRC初始值

    for (size_t i = 0; i < length; i++) {
        crc ^= data[i];  // 将当前字节与CRC寄存器异或

        for (uint8_t j = 0; j < 8; j++) {  // 对每个字节的每一位进行处理
            if (crc & 0x0001) {  // 检查最低位
                crc = (crc >> 1) ^ 0xA001;  // 右移并异或多项式
            } else {
                crc >>= 1;  // 仅右移
            }
        }
    }

    return crc;
}

int main() {
    uint8_t data[] = {0x31, 0x31, 0x31, 0x31, 0x31, 0x31, 0x31, 0x31};  // 示例数据
    size_t length = sizeof(data) / sizeof(data[0]);

    uint16_t crc = crc16_modbus(data, length);
    printf("CRC-16-MODBUS: 0x%04X\n", crc);

    return 0;
}

参考资料

RFC 1952: GZIP File Format Specification（访问日期：2026-05-31）
RFC 8446: The Transport Layer Security (TLS) Protocol Version 1.3（访问日期：2026-05-31）